|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| | |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| Темы на странице 32 | |||||||||||||||||||||||||||||||
 | Отметки: завышать или занижать? 29-03-2005 22:59:33 Inter |
| На днях вернулась из Элисты, - проводила там занятия с местными педагогами. И вот они очень удивились моему, вскользь брошенному, мнению: "Если у вас возникает сомнение, ставить ученику "4" или "5", - ставьте "5"!" Сказали: "А нас директора школ ругают за это! Говорят, что мы планку требований для детей снижаем." А как вы думаете, - все же, какая позиция здесь бедут оптимальной? Особенно если учесть, что есть родители, наказывающие детей за "неуспехи" в школе?.. |
| 02-04-2005 10:37:18 Hettie |
| Ух, прочитала всю эту ветку, и еще раз поняла, как все-таки хорошо, когда алгоритм выставления отметок четко и заранее прописан и не может вызвать разночтений. |
| 04-04-2005 15:33:04 VGO |
| Наверное, это так, но "и на солнце можно отыскать пятна".:) Одни из моих самых ярких воспоминаний о старших классах школы и студенчестве связаны с разными подходами препов к выставлению оценок. "Ваш" подход лишает учеников определённого опыта социальной адаптации (не будет воспоминаний типа "профессор лопух, но аппаратура при нёммм...") и делает их мир менее красочным.:) |
| 05-04-2005 00:33:38 Hettie |
| Ииии... это какой красочности? ЛИЧНОСТЬ учителя при этом совсем не отменяется:-))). Анекдоты про учителей слышу постоянно :-)) (Учитель математики мистер Дрю рассказывает: "Заходит в кабинет фрау Бернар (немка) и спрашивает: Мистер Дрю, у Вас не найдется метровой линейки? (one of those meter sticks)? Да, говорит мистер Дрю, пожалуйста. "Ой, а покороче нет?".... :-))". |
| 03-04-2005 08:25:07 Sergio |
| Алгоритм выставления оценок за письменные работы по математике-физике можно четко прописать, а как быть с оценкой "за содержание" сочинений? Здесь ведь учитель может устроить полный беспредел. Да и вопрос с правилами пунктуации в сочинениях тоже открыт. А еще есть оценки за устные ответы... |
| 03-04-2005 09:13:32 Hettie |
| За содержание сочинений - посмотрите правила оценки письменных работ в SAT, с удовольствием дам еще раз ссылочку, если нужно. А устные ответы у нас вообще не оцениваются, так как "отвечать урок" - такого вообще не бывает, бывают только классные обсуждения - дискуссии. |
| 04-04-2005 07:56:29 Sergio |
| Да не в стандартах дело! У нас требуется оценить, например, что и как думал человек, "объезжая дуб". У меня всегда ответ был один - делать ему было нечего, вот на дубы и пялился! |
| 05-04-2005 14:07:54 Hettie |
| То, что требуется оценить, "что думал человек" - это и есть наш стандарт :-). А другие стандарты Вы, кажется, видели, мы с Вами их некоторое время назад обсуждали. |
| 05-04-2005 14:18:53 Sergio |
| Hettie, киньте пожалуйста ссылку на SAT еще раз. |
 | 06-04-2005 18:08:31 Hettie |
| Вот это - описание того, как выставляются оценки, и внизу странички - примеры сочинений, написанных на разные оценки. Ссылка: SAT essay (http://www.collegeboard.com/student/testing/sat/prep_one/essay/pracStart.html) |
| 07-04-2005 10:22:28 Sergio |
| Прочитал эссе и обоснования оценок и честно говоря не понял, почему, как вы пишите, эта система вызвала жесткое неприятие. Минусы в системе конечно найти можно, например мне кажется срок 25 минут слишком коротким. Плюсов конечно гораздо больше: и два проверяющих и определенная объективность проверки и т.п. И конечно правильно, что в "отличной" работе не стали придираться к ошибке написания фамилии "Чехов". Правда у меня сложилось впечатление, что у авторов "отличных" сочинений несколько пессимистичный взгляд на жизнь (эдакие "печальники земли американской")... |
| 07-04-2005 14:14:46 Hettie |
| Сергей, а где я написала про неприятие? Кажется, кто-то кого-то недопонял. |
| 07-04-2005 14:42:02 Sergio |
| То есть Галка и Миша "пинали" за другое (за систему процентов?). Впрочем не суть, система процентов меня правда удивила низким средним итоговым результатом, но в целом понравилась, думаю что мне бы понравилось учиться с ней. |
| 07-04-2005 15:36:10 Hettie |
| Галка считала, что ставить один процент вместо ста при опоздании со сдачей д/з на один день - это гораздо более жестоко, чем пороть, а Миша говорил, что домашние задания вообще делать не надо :-), если человек знает. А как у Вас получился низкий средний итоговый результат? |
| 07-04-2005 15:55:29 Sergio |
| Вы написали, что средний процент за четверть составляет 20-30%%, при максимуме 100% это довольно мало, даже при 50% получается, что я могу в среднем одну работу сдавать вовремя и с ошибками, а вторую вообще, как Бог на душу положит, тем более, что ниже 1% все равно не получу, так что зачем стараться? Так что формально строгая система на практике оказывается довольно демотивирующей. Или я опять что-то не понял? |
| 07-04-2005 17:42:00 Hettie |
| Знаете, я все же попробую сочинить пример расчета, о котором Таня просила, там не так просто получается. Всех еще раз прошу меня извинить - я все еще "догоняю" после прилета, дикая куча дел накопилась. |
| 07-04-2005 19:37:33 loup |
| Да, было бы здорово конкретный пример расчета иметь, и что значит нормализовать результат? |
| 11-04-2005 01:35:02 Hettie |
| Вот пример по математике. В четверти в среднем бывает 40 домашних заданий, 6-8 письменных опросов и 3-4 контрольных (тестов). Оценка в четверти определяется таким образом: 50% тесты, 25% - опросы и 25% - домашние задания. Пусть человек прилично пишет контрольные и часто забывает вовремя сдать домашнюю работу. Пусть 20 работ были сданы вовремя (100%), 4 - не до конца сделанные или с грубыми ошибками (50%) и 16 - сданы с опозданием (1%). Средний балл за домашнее задание 55% (это D), и 25% от него - это 13,75%. Пусть за тесты было получено 90%, 86%, 92%, 80%. Среднее - 87% (т.е., В) , 50% от него - 43,5%. Пусть было 7 опросов, и за них получено 100%, 86%, 76%, 90%, 96%, 80%, 92%. Среднее - 86% (опять же В), 25% от этого 21,5%. Теперь складываем проценты: 13,75+43,5+21,5=78,75%, т.е. получилось С, при том, что можно сказать, что все контрольные на твердое В, даже ближе к В+. |
| 11-04-2005 11:45:48 KIB |
| Интересно, сколько учебных дней в четверти? 40 заданий - получается, не каждый день задают. А объем домашнего задания? |
| 12-04-2005 02:27:00 Hettie |
| Да, задают не каждый день. Я сейчас пыталась поискать на сайте района, сколько учебных дней в четверти, и не нашла. У меня такое ощущение, что 50 с чем-то (у нас ведь пятидневка, и еще есть дни, когда школа выходная, а родители - нет). Мне помнится, что по математике говорили, что задание задают 6 из каждых 7 учебных дней. Но точно не задают в день перед тестом (считается, что надо просто готовиться и повторять) и в сам день теста. Объем - большой :-). По крайней мере, по количеству номеров. Т.е., как я тут недавно писала, бывало, что Аннушка по 20 графиков в одном д/з строила. Впрочем, часто бывает, что писать-то как раз не так много (только ответы записать), но заданий все равно по 20-30. Это все про математику. По другим предметам тоже не каждый день задают. Или бывает большое задание на несколько дней (но не проект). |
| 12-04-2005 09:25:38 KIB |
| Много... Нешуточная работа на каждый день. |
| 12-04-2005 16:17:46 Hettie |
| Ну, это как в тридцатке у А.Р. было - "мельче пишите" :-). |
| 12-04-2005 09:56:03 Sergio |
| Реально большой объем работы. И не совсем понятно, зачем столько графиков рисовать, можно задать один, но такой! |
| 12-04-2005 16:20:45 Hettie |
| А зачем "один, но такой"? Д/з должно закреплять полученные навыки, и повторение изучаемых приемов много раз - это и есть способ выучить. Я когда-то давно рассказывала, что таблицу умножения они в свое время учили так же: было много-много примеров, пока "само не выучилось". Да, и еще много примеров для того, чтобы разобрать ВСЕ случаи. |
| 12-04-2005 18:17:41 Sergio |
| С таблицей умножения да, ее зубрить надо в СООТВЕТСТВУЮЩЕМ возрасте, но зачем уже взрослому человеку ДВАДЦАТЬ раз делать с принципиальной точки зрения одно и то же? Согласен, графиков должно быть не один, а три-четыре разных, и если тема понята - это будет очевидно для преподавателя и достаточно для ученика. |
| 12-04-2005 18:20:09 Hettie |
| OK, как Вы считаете, сколько разных парабол надо уметь распознавать? У меня получается НАМНОГО больше четырех:-). |
| 13-04-2005 07:53:00 Sergio |
| Я не считаю, что надо уметь распознавать параболы, думаю, надо просто знать, что это такое, а уж куда она "перекособачина" - для этого гораздо полезнее ПОНЯТЬ, а не ЗАДОЛБИТЬ соответствующие правила. По-моему рисование парабол - такая же глупость, как и закрашивание контурных карт. Под "построением графика" я имел в виду построение графика сложной, точнее не сложной, а искусственно "навороченной" функции, когда надо рассчитать все точки перегибов, выпуклости-вогнутости и т.п. |
| 13-04-2005 16:24:43 Hettie |
| Ой, а вот тут у нас с Вами большое, и, может быть, принципиальное разногласие. Я считаю, что ежели уж человек изучает, что такое парабола, то то, что должно остаться в "сухом остатке" - это определить по формуле поведение графика (в какую сторону ориентирован, по каким осям насколько смещен, как растянут). И мне кажется, что это не зазубривание, а именно достижение понимания. А для выпуклостей - вогнутостей нужны производные, которые даже в "продвинутом" в восьмом классе у нас все же не проходят. |
| 13-04-2005 16:45:52 Sergio |
| Да не возражаю я против наглядности в обучении, я просто считаю, что все должно быть в меру. Трех, максимум четырех разнообразных графиков здесь вполне хватит. |
| 15-04-2005 18:21:06 loup |
| Если дать только три-четрые разных графика, без повторов, часть детей не поймет общий принцип построения , для них каждый график будет новым, на каждом будет своя особенность, которую нужно осмыслить. Куда уж тут до построения. |
| 15-04-2005 18:32:50 Sergio |
| Значит требуется дальнейшая специализация методов обучения - в зависимости от специфики мышления и запоминания различных детей. |
| 11-04-2005 09:43:54 Sergio |
| Все таки "единица" за несданную во время работу демотивирует. Если бы она шла за "невовремя и с ошибкой", а без ошибки, было например 25% - это было бы более справедливо. |
| 11-04-2005 15:13:57 Hettie |
| Еще раз :-). ДО того, как домашнюю работу сдают, ее всем классом проверяют, так что человек исправляет все ошибки. Так что она именно должна быть сделана. |
| 11-04-2005 11:17:14 loup |
| Зато дисциплинирует. Hettie, спасибо. А как выставляется процент за тест, работу: учитывается ли сложность задания, или идет просто отношение решенных задач к общему количеству задач? |
| 12-04-2005 02:28:45 Hettie |
| На тесте просто процент решенных. Еще бывают extra credit - дополнительные усложненные задачи, за которые можно получить дополнительные баллы (т.е., теоретически можно получить больше 100%). Но все остальные задания на тесте - это чистая проверка изученных навыков и знаний. |
| 11-04-2005 11:53:59 Sergio |
| То, что дисциплинирует, очень хорошо, но полностью демотивирует на качественное выполнение работы. Получается, что я могу сдавать любую халтуру, ни тепло ни холодно мне уже не будет. |
| 12-04-2005 02:30:38 Hettie |
| Тут вот какой психологический момент :-). Я даже не знаю, как это объяснить... Я бы сказала - не принято так делать :-). Ну и, кроме того, то, что я выше написала - работа перед тем проверяется в классе. |
| 11-04-2005 14:21:16 |
| Люди другого не понимают. Дисциплинировать родители могут как нибудь сами, их дело своему предмету научить! Может быть я вообще не хочу, чтобы мой ребенок был дисциплинированным. Я его посылаю изучить математику, а не потренироваться в дисциплинированности. И я действительно не хочу, чтобы мои дети стали НАСТОЛЬКО дисциплинированными, чтобы сдавать халтуру! Ведь что получается, лучше сдать работу, в которой половина ошибок, чем сдать безукоризненную работу на 1 день позже. |
| 12-04-2005 02:32:20 Hettie |
| Про халтуру уже ответила кажется трижды, а задачи школы, я боюсь, мы просто с Вами по-разному понимаем:-). Кстати, Вы ниже писали, что предметам могли бы учить сами. Я тоже думаю, что могли бы, и именно поэтому считаю, что выдача суммы знаний - далеко не единственное, и, возможно, даже не самое главное, чему учит школа. |
| 12-04-2005 08:07:03 Sergio |
| А чему она учит? Социализации? |
| 12-04-2005 16:24:37 Hettie |
| Одно из главных, но не только. (ссылочка на mission statement) Ссылка: District 15 (http://www.ccsd15.k12.il.us/AboutDistrict15/) |
| 13-04-2005 08:01:15 Sergio |
| Но там не сказано, чему собственно говоря, должна учить школа. "Ученики мирового уровня", "обеспечение успеха в будущем" - это декларации любой школы мира, а уж российской и подавно - "как известно" советское образование "по определению" было лучшим в мире... |
| 13-04-2005 14:21:15 Hettie |
| Мммм.... по пунктам показать:-)? Детали - в learner statement, но я-то имела в виду именно общее направление - воспитание человека УМЕЮЩЕГО УЧИТЬСЯ. |
| 13-04-2005 14:35:30 Sergio |
| Вот-вот в моей школе как раз и висел лозунг "учись учиться"! |
| 17-04-2005 00:24:36 |
| В IBM висел лозунг «Думай!» А толку? |
| 18-04-2005 08:36:28 Sergio |
| Почемы вы считаете, что толку не было? |
| 13-04-2005 14:50:35 Hettie |
| Это очень может быть:-), тем не менее - про цель обучения (в моем представлении) я высказалась. |
| 13-04-2005 16:54:25 Sergio |
| Спасибо, я в принципе согласен. |
| 06-04-2005 19:00:00 Sergio |
| Спасибо |
| 03-04-2005 18:39:09 loup |
| А по письменным предметам какие алгоритмы выставления оценок? Физика, химия, математика, биология? |
| 03-04-2005 19:42:38 Hettie |
| В начале учебного года каждый учитель выдает ученикам или родителям бумажку, в которой написано примерно следующее: оценка за четверть состоит на 20% из результатов по домашним заданиям, на 40% - из результатов контрольных и письменных опросов, на 40% - из оценки про проекту. В домашней работе оценивается факт ее наличия в тот день, на который она задана (про это я рассказывала 30 марта). Кроме того, по истории, биологии, физике, и т.п., включая немецкий, бывают "домашние пакеты", которые могут выдаваться на несколько дней. Это печатные материалы, в которые нужно вставить ответы на вопросы (результат проведенного эксперимента, пара строчек его объяснения, формула, ответ на вопрос по тексту литературного произведения, которое проходят, и т.п.) В пакете подсчитывается количество правильных ответов, и дальше оценка выставляется по стандартной шкале (если не навру, то 90-100% - А, 80-89% - В, 70-79% - С, 60-69% - D, 59% и меньше - неудовлетворительно.) Все контрольные и опросы устроены по принципу вопрос-ответ (иногда выбрать правильный ответ из списка, иногда - вписать слово, фразу или формулу, но в любом случае достаточно однозначно). Итоговая оценка за контрольную вычисляется по той же приведенной выше формуле. (Там еще есть + и -, но я не помню, за сколько процентов их дают:-)). Как выставляют оценку за проект - я 30 марта оставила пример Ирине Алексеевне - проект, правда, из 5-го класса, по биологии, но принцип там понятен будет, я думаю. Итоговая отметка - суммируются все полученные проценты (а не отметки) и нормализуются (в математическом смысле) по той шкале, которая была в начале заявлена. Получается оценка за четверть:-) |
| 04-04-2005 11:43:15 loup |
| Hettie, вы можете рассказать подробнее. Например, сдана половина домашних работ, сдан проект, письменные работы написаны на некоторые проценты. Как производят подсчеты? |
| 04-04-2005 18:59:31 |
| Половина домашних работ должна быть досдана :-). Т.е., сданная домашняя работа - это 100%, сданная не в срок- 1%, несданная - 0%, но ее все равно надо сдать до конца учебного года, иначе не выпустят. Таня, я когда долечу до дома, спрошу, есть ли у кого-то из детей сейчас на руках живой образец, если есть, то срисую, а если нет, то сочиню:-) |
| 05-04-2005 14:08:31 Hettie |
| Извините, вчера не получилось - все же послеприлетный день. Пример - за мной. |
| 05-04-2005 14:24:46 Sergio |
| Простите Hettie, я что-то не так понял - невовремя сданная работа означает ухудшение оценки в сто раз?! |
| 05-04-2005 15:31:15 Hettie |
| Мы это обсуждали два месяца назад, я найду вечером ссылочку. |
| 05-04-2005 16:13:03 Sergio |
| Склероз, ничего не помню, спасибо |
| 06-04-2005 08:37:10 Hettie |
| Дико извиняюсь - это было точно раньше, чем 2 месяца назад; я тут закопалась - искала, и не нашла, хотя точно знаю, что где-то было :-))). Завтра доищу, обязуюсь:-)) |
| 07-04-2005 08:19:12 Hettie |
| Поскольку мой глюк принял затяжной характер - я точно помню, что про это писала, и что и Галка, и Миша меня всячески пинали за то, что мне эта система нравится, а сейчас я этот кусочек в упор не могу найти, пересказываю еще раз. Достаточно большое количество учителей ставят оценки за домашнюю работу таким образом: если она сделана к тому дню, на который задана, и все задания доделаны (возможно, с ошибками), за нее выставляется 100%. Если работа сдана, но человек не исправил свои ошибки в процессе обсуждения в классе, то это 50%. При опоздании со сдачей работы хотя бы на один день за нее начисляется 1%.За несданную - 0%, но к концу учебного года сдать все все равно надо, иначе не выдадут диплом об окончании школы. В конце четверти вычисляется средний балл за домашние работы, и он обычно составляет 20-30% оценки за четверть. |
| 07-04-2005 09:28:45 Sergio |
| Вообще-то система выглядит чересчур гуманной: даже при сдаче работ только с ошибками можно в среднем сдавать в срок каждую вторую работу. А вот сам факт серьезного наказания за несдачу вовремя очень понравился, дисциплинирует. |
| 31-03-2005 14:55:22 |
| Полностью Вас поддерживаю в этом вопросе. Ведь что такое сомнение 4 или 5. Как правило, это бывает тогда, когда ребенок явно все понимает и материалом владеет, но по тем или иным причинам это конкретное задание выполнил неидеально. Тут надо исходить из того, что задание не самоценно. Это не конечный продукт и у школьника не должно быть цели идеального изготовления этого конкретного продукта. В идеале, если школьник заранее и сразу знает как решить задачу, он и не должен ее решать. И уж тем более от него нельзя требовать, например, идеального оформления решения. Я требую от студентов не просто демонстрации записи решения задачи, но прежде всего умения объяснить ход решения. И если он может это сделать, не имея вообще никаких записей и в первый раз увидев заданную полгода назад задачу, тем лучше для него. Конечный продукт не листочки с формулами, а сам студент и студент должен это понимать. Правда случай со школьником отличается от случая со студентом. Оценка знаний в институте касается только и исключительного достигнутого уровня. В оценке школьника оцениваются в том числе и приложенные усилия. В школе можно поставить пять двоечнику, если он аккуратно списал у отличника, красиво все оформил, написал подробные объяснения, понял, как надо решать (пусть даже эту одну задачу). Это безусловно будет завышением отметки, так как он скорее всего не решит похожую задачу. Но надо понимать, с кем мы имеем дело. С творцом или с исполнителем. Исполнитель (в школе) тоже может быть отличником. Только пятерки ему ставятся за другое. За старание. Что касается выставления оценок детям строгих наказывающих родителей, то тут главное не бросаться в крайности. 5, 5, 5, 2, 3, 2, 5, 5 - это последовательность, которая приведет к очень большим неприятностям для ребенка без всякой его вины. 5, 4, 5, 5, 4, 5, 4, 3, 5, 5 - намного лучше, будет слегка влетать, но так, предупредительно:). Лучше всего держать в легком напряжении эпизодическими четверками, ругать (в смысле от ТЕБЯ ждала большего) и хвалить перед родителями. И если ставить 3, то понимать, что это не единственный предмет и если по каждому по чем зря будут три ставить, а дома родители строгие. |
| 01-04-2005 21:49:14 |
| Полностью Вас поддерживаю в этом вопросе: у школьника не должно быть цели идеального изготовления конкретного продукта. Даже больше: цели изготовления идеального продукта не должно быть и у страны в целом: прекрасный мультфильм «И так сойдёт!» - гениальный рассадник этого принципа. Да и Жванецкий постоянно издевался: «… вот почему наша продукция страдает такой точностью…» - предлагал ещё руки лаборанту помыть – «может, даже в его присутствии!». Загляните в Советскую Энциклопедию – фотографии Марса в ней сделаны двухсоткилограммовым Маринером. А советские Марс-5 и Марс-6 по 16 тонн каждая вдвоём смогли отправить с Марса только полторы строчки изображения, после чего сачканули. Да и компьютеры импортные сейчас чуть лучше российских… |
| 02-04-2005 09:10:45 Sergio |
| Аргумент хороший, но увы! К примеру в 18-19 веках "русские немцы" в России служили объектом весьма иронического уважения за точность. Ничего не поменялось с тех пор: и учиться мы разрешаем с точностью "плюс-минус топорище" и работаем так же. |
| 03-04-2005 13:41:04 |
| Спасибо за комплимент – но мне кажется, что восхищение Жванецкого распространялось и на «русских немцев» тоже – я подробностей про «русских немцев» не встречал, к сожалению… Насчёт «Ничего не поменялось с тех пор…» - категорически НЕ согласен: МЫ (dedomorozo@mail.ru) не только разрешаем каждому девятикласснику научиться считать до пяти , но и НАВЯЗЫВАЕМ в подарок каждому сотовый телефон любой марки (на уроки я приношу модель NOKIA 3310, точно такая же модель у Лучшей Певицы Союза) за достижения в этом направлении. Ребёнку всего-навсего нужно получить единицу результата в арифметической задачке для седьмого класса: возвести ноль в нулевую степень, секундное дело для знающего математику семиклассника, более простая задачка мне неизвестна, любая ржавая импортная железяка с установленной WINDOWS-95 делала это мгновенно даже 10 лет назад. Но девятиклассники почему-то … не торопятся. Конечно, умение считать до пяти – не самое главное качество в жизни, но всё-таки просидеть десять лет в школе БЕЗ результата… « мне ужасно обидно – УЖАСНО – не знаю, как вам…». После этого я загадываю ещё два-три десятка загадок из «обоймы Деда Мороза» и 10-12 шоколадок удаётся за 40 минут вручить отгадавшим ( и учительницам тоже – как правило). Если кто к 11 апреля в Москве успеет подобрать подходящий класс (со второго по девятый) – могу провести «показательное выступление». Комплект загадок – 99 штук – раньше висел на сайте местного университета, но после российского банкротства Фонда Джорджа Сороса (низкий поклон Джорджу,.. ещё один поклон…) сайт сильно увял… и загадки мне теперь приходится рассылать вручную – для желающих поумнеть. Пару лет назад некоторые загадки Кошке вроде бы понравились, но с отгадками пока не густо… |
| 04-04-2005 02:43:54 |
| Мда... Прежде чем объявлять 0 в нулевой степени простой задачкой для 7-го класса, стоило бы почитать что либо более серьезное, чем школьный учебник для 7-го класса. Вы мне напоминаете учителя новатора, ДОКАЗЫВАВШЕГО с телеэкрана, что параллельные прямые не пересекаются! 0 в нулевой степени не дает определенного резултьта. Да, предел x в степени x действительно стремится к нулю при стремлении x к бесконечности. Но это вовсе не означает, что 0 в степени 0 будет равен 1. Просто потому, что какой бы маленькое число сверху Вы ни взяли, я всегда найду такое маленькое число снизу, что результат будет как угодно мал. Да, число снизу будет ГОРАЗДО меньше, но это не важно. Мы же не знаем характер стремления к нулю этих нулей. Так что дети просто молодцы - они интуитивно понимают некорректность вопроса и неопределенность результата. И то, что они не запомнили написанную в учебнике глупость, только делает им честь. Кстати, эта задачка тут уже обсуждалась, только реакция на правильное решение была несколько неадекватной. Теперь на счет "ржавых импортных железяк". Если пользоваться встроенным в Windows 95 калькулятором для бухгалтеров, то может быть 1 и получится. Но если взять специализированную программу для научных вычислений, Вы увидите не что иное, как "Indeterminate". Теперь о Жванецком. Если Вы хотите сделать из своего ребенка исполнителя, рабочего с чистыми руками, штампующего пробирки, то Вы абсолютно правы! Отсчитывайте вместе с ребенком клеточки от полей и наказывайте за каждую помарку. Да только к тому времени, как дети подрастут, такой с позволения сказать деятельностью будут заниматься роботы. |
| 04-04-2005 02:46:19 |
| Тьфу, оговорилась - предел x в степени x стремится к единице:). |
| 04-04-2005 07:47:14 |
| Ваша любезность беспредельна: я точно указал, какие клавиши на импортной железяке надо нажать, чтобы получить ТОЧНЫЙ беспредельный ответ на простенькую задачку для седьмого класса – именно столько получалось у меня в седьмом классе НА ПАЛЬЦАХ, без всяких калькуляторов, когда я осваивал таблицу умножения. Ваш совет « почитать что либо более серьезное» - гениален, но фокус в том, что лично Вам ЭТОГО не попадалось. Пока калькуляторы «умнели», я тщательно следил за моментом, когда они научатся «считать до одного». Если бы Windows давала результат, отличающийся от единицы, я давно отсудил бы у Билла Гейтса (или кто-там владелец марки) пару вагончиков с ананасами за гнилую прогу, но – К СОЖАЛЕНИЮ – результат точный. |
| 04-04-2005 11:17:41 |
| А Жванецкий то, получается, про Вас писал. Руки Вы может и моете, а вот уши видно не прочищаете. И очевидные ошибки не признаете. Вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО преподаете математику????? И мое доказательство неопределенности результата Вас при этом не убедило??? Вот почему прежде чем учить студентов, приходится очищать их многострадальные головы от мусора, который понапихали туда в школах. Моя "любезность" лишь ответ на Ваш "любезный" намек на счет "грязных рук" чьих-то детей. На "любезность" по отношению к детям, о непроходимой тупости которых Вы писали. Вот почему у нас считается, что нелюбезность можно проявить только по отношению к конкретному собеседнику. Зато когда заявляют: "какие же все кругом идиоты, не могут быстро ответить, что дважды два 5"... все оченно даже политкорректно. Даже если кто-то из окружающих тоже считает, что дважды два скорее всего четыре. Скорее бегите в библиотеку, открывайте математическую энциклопедию и начинайте судебный процесс с ее авторами:). |
| 04-04-2005 11:17:41 |
| А Жванецкий то, получается, про Вас писал. Руки Вы может и моете, а вот уши видно не прочищаете. И очевидные ошибки не признаете. Вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО преподаете математику????? И мое доказательство неопределенности результата Вас при этом не убедило??? Вот почему прежде чем учить студентов, приходится очищать их многострадальные головы от мусора, который понапихали туда в школах. Моя "любезность" лишь ответ на Ваш "любезный" намек на счет "грязных рук" чьих-то детей. На "любезность" по отношению к детям, о непроходимой тупости которых Вы писали. Вот почему у нас считается, что нелюбезность можно проявить только по отношению к конкретному собеседнику. Зато когда заявляют: "какие же все кругом идиоты, не могут быстро ответить, что дважды два 5"... все оченно даже политкорректно. Даже если кто-то из окружающих тоже считает, что дважды два скорее всего четыре. Скорее бегите в библиотеку, открывайте математическую энциклопедию и начинайте судебный процесс с ее авторами:). |
| 04-04-2005 08:19:45 Sergio |
| Обломитесь: Windows в отличие от Вас знает, что задача некорректна и выдает результат отличный от единицы. Добро пожаловать в суд! |
| 06-04-2005 07:55:31 |
| У меня после нажатия кнопочек «пуск – программы – стандартные – калькулятор – вид – инженерный – ноль – степень – ноль – равно» Windows ВСЕГДА выдавала единицу – я этот фокус показывал в разных странах (Украина, Казахстан, Москва) на околло полутора сотнях разных машин. Если не секрет, сколько показывает Ваша версия? |
| 06-04-2005 08:23:00 Sergio |
| А Вы воспользуйтесь не ИНЖЕНЕРНЫМ калькулятором, который В СИЛУ СВОИХ ФУНКЦИЙ ОБЯЗАН показывать "содержательный результат", который может не иметь ничего общего с результатом математическим (аналог - чтобы выкопать траншею длиной 10 метров за 8 часов требуется отнюдь не ПОЛТОРА, как следует из математических расчетов, а ДВА землекопа), а хоть какой-нибудь нормальной МАТЕМАТИЧЕСКОЙ функцией, например "возведение в степень" в Excel for Windows. |
| 06-04-2005 11:50:04 |
| А еще лучше специализированной программой для научных рассчетов: Matchematica (Wolfram Research) или Mathlab. ПРОГРАММИСТ Билли не обязан разбираться в математике столь же глубоко, как продвинутый русский старшекласник:). |
| 06-04-2005 19:04:48 Hettie |
| Галка, мне очень жаль и эту программу, и старшеклассников :-). Но то, что ноль в нулевой степени (не как предел функции, а именно арифметический ноль) равен единице - это именно МАТЕМАТИЧЕСКОЕ определение, а вовсе не для инженеров. Вы, как и я, должны были это проходить в седьмом классе. Как и мои дети :-). |
| 06-04-2005 20:11:09 Sergio |
| По определению, любое число кроме нуля в нулевой степени равно единице, нуль в нулевой степени - неопределенность. "Неопределенность" введена для того, чтобы избежать противоречия, так как с другой стороны, нуль в любой степени должен по идее быть равен нулю. Кстати доказательство того факта, что любое отличное от нуля число в нулевой степение равно единице само прямо указывает на неопределнность: как известно, a^x/a^y=a^(x-y), если x=y, то 1=a^x/a^x=a^(x-x)=a^0. Очевидно, что рассуждение коректно только для случая a<>0. А с логической точки зрения - как число, "взятое" нуль раз в результате даст не нуль? |
| 13-04-2005 00:33:39 |
| "А с логической точки зрения - как число, "взятое" нуль раз в результате даст не нуль?" Так в этом–то вся и прелесть! КАК – это «способ», подлежащий патентованию, это – изобретение! Это же должно быть интересно! Но никто из девятиклассников в Министерство Просвещения не позвонил… |
| 06-04-2005 22:38:30 Hettie |
| Сергей, я не знаю, на какое определение (из какого учебника) Вы ссылаетесь; как я уже написала, и я, и все мои знакомые, в том числе связанные с математикой :-), учили в школе, что по определению ноль в нулевой степени равен единице. Как, опять же, я уже рассказывала, у моих детей были разные учебники по математике, и в одно, по крайней мере, было написано, что ноль в нулевой равен нулю, но учитель, который по этому учебнику учил, явно сказал на уроке, что это неправильно, и что это равно единице. Я совершенно честно не знаю историю расхождений в этом вопросе, кроме того, что сейчас рассказала. Если сейчас в каких-то учебниках пишут не так - ну, это интересный вопрос для исследования, как так получилось :-). |
| 06-04-2005 23:25:46 |
| Хетти, нельзя же до такой степени настаивать на абсурде. Очень Вас прошу, подумайте сами, не вспоминая определений из ШКОЛЬНЫХ учебников. Если верить всему, что в некоторых из них пишут, то и корня из отрицательных чисел не существует. Поверьте, математическую энциклопедию и программу Mathematica писали не самые невежественные и глупые люди. На фоне их научного авторитета Ваши ссылки на своих знакомых (и их школьные учебники) просто несерьезны. Согласитесь, что нулевую степень можно понимать только как предел степени дробного числа при стремлении знаменателя этой дроби к бесконечности. То есть корень бесконечной степени. Ну как еще? В то время как сам ноль можно понимать и в абсолютном смысле - отсутствие чего либо ВООБЩЕ. Так что скорее уж 0 в нулевой будет 0, чем единица. Так как ноль под степенью физически бывает, а нулевой степени, вообще говоря, быть не может. И только если рассматривать это выражение с точки зрения предела функции X в степени Y при стремлении X и Y к нулю, можно получить отличные от 0-ля результаты. Причем разные, в зависимости от того насколько Y стремится к нулю быстрее, чем X. Да, функция X в степени X при стремлении X к нулю даст единицу. Но нам никто не сказал, что 0 под степенью и 0 степени одинаковые! Понимаете, НИКТО НЕ СКАЗАЛ! Если Вы все еще настаиваете на своем, то очень прошу Вас привести доказательство Вашего утверждения. А если, простите, это аксиома для авторов некоторых из школьных учебников, то в математике могут быть РАЗНЫЕ аксиомы. Стоит Вам принять это без доказательства, я немедленно приму без доказательства обратное и тоже буду права!!! А доказать Вы не можете и нигде такого доказательства не найдете:). Поэтому, предъявляя претензии к школьникам, не знающим что какой-то автор учебника решил самостийно принять за аксиому 0^0=1, Консультант мог бы с равным успехом объявить идиотом Лобачевского:). |
| 06-04-2005 23:57:41 Hettie |
| Галя, еще раз - это НЕ матанализ, а алгебра, поэтому о пределах в данном случае говорить не корректно. Да, Вы можете выстроить свою аксиоматику :-), но нужно договориться, в какой аксиоматике мы действуем. Когда мы изучаем геометрию, мы вроде как договариваемся, по Евклиду или по Лобачевскому:-). А, кстати, откуда Вы знаете, что те люди, на которых я ссылаюсь, менее научные, чем авторы Mathematica:-)? Я бы все же предпочла ссылку на книжку или на справочник. А вообще, как Вы могли заметить, я на "многоликого" не реагирую, потому что не вполне понимаю, зачем на эту тему разводить жаркую дискуссию :-). |
| 07-04-2005 12:33:08 |
| В рамках алгебры без анализа такой вопрос вообще некорректен. С детьми никто не договаривался об аксиоматике! Да и глупо вводить аксиому, которая потом нигде не применяется. Ссылку на "справочник" я Вам даю: пятитомная Математическая энциклопедия от 1977-го года под редакцией академика Виноградова (там еще фамилий 50 профессоров и академиков). Среди авторов программы Математика академиков может и поменьше, но зато они зарубежные, так что Вы можете убедиться, что это не чисто русское изобретение:). Но авторы там тоже очень крутые. Кстати, очень Вам советую пользоваться этой замечательной программой. Она просто незаменима при изучении математики и физики. В частности, заменяет собой все вместе взятые справочники по интегралам и прочему. Делает аналитические вычисления, упрощает выражения, берет интегралы, строит графики, решает дифференциальные уравнения и многое многое другое. А Ваши знакомые это цвет математической науки США? Тогда они может и покруче команды академика Виноградова (цвета математической науки России), но тогда почему они ссылаются на школьные учебники??? |
| 10-04-2005 08:01:01 Hettie |
| ... нет, мои знакомые - это примерно те, кого Вы предлагаете использовать для подъема отечественной науки :-).... |
| 10-04-2005 12:23:41 |
| :) Если для подъема не в области математики, то нет проблем! |
| 07-04-2005 01:31:50 Inter |
| Я прошу прощения за идиотский вопрос, но КАК может получиться, что когда 0 (=НИЧЕГО) возводишь в 0 (=НИКАКУЮ) степень, то может получиться ЕДИНИЦА?... Ужас просто.:) Это КТО придумал-то? Бедные дети. Хорошо что я не сильно вникала в такие вещи в школе, иначе бы спать спокойно не могла.:) |
| 13-04-2005 00:35:04 |
| Извините, но вопрос «КАК?» идиотским НЕ является. «…она гоняет как собак в ненастье, дождь и тьму пять тысяч ГДЕ, семь тысяч КАК, сто тысяч – ПОЧЕМУ» - рейтинг КАК и вообще, а в данном случае БОЛЬШЕ на две тысячи, и даже в рублях это – немало. Кроме того, я сильно подозреваю, что ЭТО придумал Лауреат Нобелевской Премии 1965 года – для того, чтобы дети хоть что-то понимали. Но дети предпочитают оставаться бедными – затопить станцию МИР и спать спокойно – «…если у вас нету тёти, её вам НЕ потерять…» |
| 07-04-2005 12:15:08 |
| Так я с того и начала, что бедных школьников обозвали идиотами, а сами до сих разобраться в простом вопросе не могут(:. А виноват тот, кто задал школьникам некоррекный для их уровня знаний вопрос. Втом то и дело, что в чистой алгебре, на которой так настаивает Хетти, ответом должна быть не единица и не неопределенность, а "Ваш вопрос полная ерунда, не бывает такой степени". Сама попытка придать некое значение функции X в степени Y в нуле координат по Х и Y нужна толька в рамках математического анализа, а не просто алгеры. Соответственно до изучения матанализа не стоит грузить детей такими вопросами. А если стоит, то для того, чтобы они порассуждали, а не вызубрили взятый с потолка ответ. Возвращаясь к анализу. Если мы начнем строить график (трехмерный) функции Z=X^Y, то увидим, что рядом с нулем он ведет себя "не по человечески". Какую бы маленькую окружность мы не провели вокруг начала координат, мы найдем внутри нее и точки с Z=1 и с Z=0.Хотя бы уже потому, что в нуле координат пересекаются графики двух двумерных функций Z=0^Y и Z=x^0. Это уже не говоря о том, что при отрицательных x фунция имеет комплексные значения, а при отрицательный Y не определена на прямой x=0. |
| 07-04-2005 22:40:39 Inter |
| Н-да...:) Похоже, я слишком увлеклась педагогикой.:)) Но, товарищи, каково все же детям??? (Вопрос риторический). И - оно им надо? Вот ТАК? |
| 08-04-2005 20:07:06 |
| Детям очень тяжело! Нормальному ребенку очень трудно заучить то, что неправильно или что невозможно понять. |
| 09-04-2005 14:14:52 Inter |
| Я допускаю, что в математике есть ИНАЯ логика, чем в жизни.:) Но тогда надо как-то фильтровать СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОЕ знание и знание ПРИКЛАДНОЕ. ТО есть, прежде чем ТРЕБОВАТЬ от детей мышления на "специальном" языке, на мой взгляд, необходимо определиться в приоритетах разных систем. Например, в КАКОЙ системе 0х0=1 ?? Кто мне это сможет объяснить по-человечески? ЧТО такое "0" в данном случае? Эквиватентно ли это понятию "ничего", "пусто"? (Можно отдельным топиком) Математики, откликнитесь!:)) Таня, КАК Вы это объясняете вашим ученикам?? |
| 10-04-2005 08:37:29 |
| Позволено ли мне будет заметить, что приведенный пример «0х0=1 ??» представляет из себя упражнение по нахождению ВТОРОЙ степени нуля, которая во всех известных мне системах – школьные учебники Алиева, Кочеткова и Макарычева однозначно и несомненно в точности равна нулю, это – ноль в квадрате. Точно так же не возникает – по этим системам – проблемы с подсчетом значения ПЕРВОЙ степени нуля – она равна нулю. В учебнике Макарычева для 7 класса в конце 82 страницы есть строчка о том, то «ноль в степени ноль не имеет смысла», эта же строчка присутствует и у Кочеткова – в те времена калькуляторы еще не умели считать до одного. Алиев сочинял свой учебник ПОСЛЕ появления в России китайских ПК и эту строчку сэкономил - рассматривает только положительные основания степени, дабы не конфликтовать. Школьный учебник, одним из авторов которого является Потапов Михаил Константинович (умнейший человек), задачу по нахождению нулевой степени нуля выносит в раздел «самостоятельная работа», причем задача эта идет с особой отметкой «самый простой вопрос, и ежу должно быть ясно» - но вот присутствия ответа «равно единице» я не помню – надо будет дождаться мнения Тани. |
| 07-04-2005 23:44:16 Hettie |
| Ира, я тебя очень люблю :-)), но давай мы пожалуйста не будем здесь обсуждать математику:-)), ладно? А то это уже сюр пошел. Не прочитала бы сама - не поверила бы. |
| 09-04-2005 14:17:34 Inter |
| Hettie, мы здесь не математику обсуждаем,:) А СОДЕРЖАНИЕ образования, которое предлагается нашим детям.:)) Скажу честно: половину из вашей дискуссии с математиками я не поняла. НО, собственно, почему нельзя объяснить те вещи, в которых ты специалист, на НОРМАЛЬНОМ языке и в нормальной логике? Мне вот непонятно.:) (В чем я честно и признаЮсь).:) |
| 13-04-2005 00:36:39 |
| Нормальным языком и в нормальной логике нельзя объяснить любые вещи, если специалист только числится специалистом, но им не является – например, купил за папины деньги (или мамины) диплом о высшем образовании, то есть является «хранителем диплома». Применительно к данному случаю – переписывается учебник предшественника, НЕ вникая. Учебник вроде бы «не хуже», но фамилия автора – другая. Вопрос о качестве не встаёт. Но бывают исключения: учебник стереометрии за тридцать лет стал чуть лучше, теорема о трёх перпендикулярах – проще. А в остальном – как и полвека назад… Хотя методисты регулярно расписываются и пересчитывают, не отходя от кассы. |
| 13-04-2005 11:43:39 Mick |
| Ну, про учебник по стереометрии не говорите - вы книжку Терёшина открывали? |
| 14-04-2005 00:53:08 |
| Нет, - конечно: я же не профессионал, а дилетант. Я сравнил учебники, по которому учился сам и мой младшенький – обнаружил некоторые позитивные сдвиги … значит, не всё безнадёжно. |
| 10-04-2005 14:27:51 |
| К сожалению, некоторые вещи действительно нельзя объяснить на нормальном языке. Их просто невозможно себе представить. Но это далеко за рамками школьной программы. Если есть интерес к пониманию нуля в нулевой и того, что бедные дети изучают в школе по математике, то можем послать на консультацию. Человек похваляется, что за один день даст (на пальцах) курс средней школы:). Я бы тоже похвалялась, но я не в Москве. |
| 13-04-2005 11:47:28 Mick |
| Ухх... Да на пальцах-то за день можно много чего дать. Я наверное, тоже половину (если не всю) школьную физику за день покажу. Только дети после максимум 2-х часов отключаются. |
| 14-04-2005 00:54:03 |
| Вам повезло: у меня половина вообще НЕ включаются... |
| 11-04-2005 08:51:54 |
| А за какие деньги? (Если не секрет). Пусть – для рекламы – растолкует насчет нуля. (Демонстрационная версия способностей). Там всего-то семь слов в определении « Энной степенью числа называется произведение …» - и дальше шесть слов, позволяющих возвести ЛЮБОЕ число в ЛЮБУЮ степень, даже в нулевую, даже пятикласснику. |
| 11-04-2005 01:54:18 Inter |
| Да я с радостью получу любую консультацию на эту тему.:) "Век живи - век учись", как говорится.:) Так что у кого найдется время - буду признательна за пополнение моих знаний в данной области.:) |
| 11-04-2005 14:23:16 |
| ICQ 334-241-097 |
| 12-04-2005 02:06:55 Inter |
| Спасибо, при случае обязательно воспользуюсь. Галка, мне Ваш язык объяснения очень понятен.:) ТОлько проблема в том, что я только по ночам могу по аське общаться, так как у нас инет на телефонной линии, и днем/вечером ее занимать долго я не могу. :( |
| 12-04-2005 13:17:27 |
| Это не номер, а вышеупомянутого человека. Вы с ним можете встретиться в реале в Москве, Викин знакомый. Аська только чтобы вступить в контакт. |
| 14-04-2005 20:34:37 Inter |
| Ага, понятно.:) Спасибо! |
| 08-04-2005 07:47:03 Sergio |
| Проблема не в математике, а в том, что в школьных учебниках часто написана откровенная ерунда, которую дети обязаны "заучить и сдать". Причем Бог с ними, гуманитарными предметами, особенно с "историей", но ведь и в учебниках-задачниках по "точным" наукам подчас такой бред понаписан. Помните задачу по физике: Вася Пупкин прыгает в высоту на 2 метра, на Луне сила тяжести в 6 раз меньше, чем на Земле, на сколько метров в высоту прыгнет Вася на Луне? Автоматически приходящий в голову ответ 12 метров во всех виденых мной задачниках для школы выдается за "правильный", но ведь если подумать над задачей хотя бы пару минут ясно - это полная бредятина, правильный ответ исходя из поставленых условий вычислить невозможно, но очевидно, что он существенно меньше 12-ти. |
| 10-04-2005 08:54:20 |
| Низкий поклон Вам за шикарную задачу - ответ действительно к 12 никакого отношения не имеет, но я не помню похожей задачи ни у Перельмана, ни у Маковецкого, ни у Остера, ни в школе! Надо будет перелистать Фейнмана и сборники олимпиад… |
| 11-04-2005 08:05:37 Sergio |
| Эта задача предназначалась не для олимпиад, а наоборот - для тех, кто "ниже среднего". То есть догадался перемножить 2 и 6 - значит знания не нулевые, можно с чистой совестью ставить "тройку". |
| 11-04-2005 08:58:26 |
| Меня ОЧЕНЬ интересуют подробности - я ни в одном задачнике похожей задачи НЕ встречал. Это очень важно - бороться с маразмом в учебниках (и в жизни), как вы считаете? |
| 11-04-2005 18:26:17 Sergio |
| Значит система образования отнюдь не деградирует, а развивается? Я точно помню, что в эпоху моего детства эта задача попадалась мне не раз причем всегда с таким "решением" 2*6=12. У Оксанки оказывается да, такой "задачи" тоже не было. |
| 12-04-2005 08:52:27 |
| Система образования ОПТИМИЗИРУЕТСЯ – в разных городах ученики разных классов ( и мои дети тоже) говорили мне одну и ту же фразу в оформлении «решения» задачи: « - А нам в школе разрешают этого НЕ делать!» - когда я намекал им, что для решения надо сделать то, что надо, а не «лишь бы чего-нибудь и как можно меньше» … Вопрос – достигла ли ОПТИМИЗАЦИЯ (минимизация) усилий педагогов и «учащихся» предельного уровня? Когда на Форуме за неделю обсуждения математиками так и не найдены подходы к решению задачки по арифметике для седьмого класса? Даже с помощью Бурбаки и Виноградова? |
| 07-04-2005 07:51:49 Sergio |
| Думаю, это придумали те, кто в общем-то хотел помочь детям, дабы не грузить их разными понятиями вроде "неопределенности" - мол дано правило, вызубрили, и все. Так же, как в случае с решением квадратных уравнений - дискриминант отрицательный, значит решения не существует! |
| 07-04-2005 01:40:23 Hettie |
| Можно не отвечать:-)))? |
| 07-04-2005 01:46:22 Hettie |
| Кстати, а почему ты в таком разе спокойно относишься к тому, что при делении нуля на ноль (уже с точки зрения матанализа, т.е., неопределенностей), может получиться что угодно - и ноль, и определенное число, и бесконечность :-)? |
| 07-04-2005 22:38:21 Inter |
| Боже, да я про это еще не думала.:)) То есть, пока НИКАК не отношусь.:)) Мне хватит "нулевой степени".:)))))) |
| 08-04-2005 07:48:45 Sergio |
| Что такое "нулевая степень" непонятно, но понятно, откуда она получается (мое сообщение по ветке). А вот "нуль в нулевой степени" просто ниоткуда получится не может. |
| 09-04-2005 14:20:25 Inter |
| Нет, ну скажите мне, если нуль - это НИЧЕГО, то нулевая степень - это НИКАКАЯ степень? Или как? Кстати, меня всегда интересовало, почему при умножении на "0" всегда получается "0"? Ну, вот как такое может быть? Да, я учила, я это ЗНАЮ. Но не понимаю никак.:) |
| 11-04-2005 09:53:49 Sergio |
| Гораздо забавнее, когда "ноль" получается при перемножении двух ненулевых значений. |
| 13-04-2005 00:38:11 |
| Это искусство доступно только тем, кто знает, «какой нуль мельче»: «Но нам никто не сказал, что 0 под степенью и 0 степени одинаковые! Понимаете, НИКТО НЕ СКАЗАЛ! Мы же не знаем, какой из нулей меньше!» Действительно - тяжело жить в окружении РАЗЛИЧНЫХ нулей… |
| 13-04-2005 08:06:04 Sergio |
| Нет это искусство доступно тем, кто знает, что есть алгебры с делителями нуля и без делителей нуля. Это АЛГЕБРА, теория групп, и здесь "нуль" это есть "нуль", число которое при прибавлении к любому иному числу оставляет это число без изменений, доказуемо, что для любой группы "нуль" существует. |
| 14-04-2005 00:49:39 |
| Да, Булевы алгебры, кольца, поля, гомотопическая топология Фукса-Фоменко-Гутенмахера… прекрасное было время. Но разговор начинался с арифметики для 7 класса… |
| 10-04-2005 21:11:28 Mick |
| В терминах элементарной математики ноль в нулевой степени ничего не означает. Вообще говоря, и любое число в нулевой степени получают как предел. Соответственно, чтобы это объяснить аккуратно, надо говорить что-то вроде: "Мы ввели вот такую знаковую систему с вот таким набором операций.(аксиоматика арифметики в применении натуральным, целым, рациональным числам)... теперь расширим ее на числа действительные.(предельный переход!)... Теперь мы бы хотели расширить область применимости операции ^ (степень) на всю плоскость. Какие проблемы - ^0 - не имеет обычного смысла. Но можно продолжить по непрерывности - lim(a^x,x->0)=1 (если a не 0), доопределим операцию a^b значением 1 на множестве "b=0,a не 0". Что же делать с 0^0? Тут мы вообще говоря, можем доопределять операцию как угодно, так как lim(0^x,x->0)=0, но lim(x^0,x->0)=1, и непрерывности у нас все равно в этой точке не будет. Ну, вот договорились считать единицей. Но еще раз - это не более чем договоренность, введенная для законченности картины." |
| 13-04-2005 00:39:15 |
| В данном случае вы ошибаетесь, коллега – при всём моём к вам огромном уважении: ноль в нулевой означает именно и только ЕДИНИЦУ – не больше, не меньше. Вообще говоря, любое число в нулевой степени получается БЕЗ предела – по любому учебнику 7 класса. Нуль в нулевой имеет ОБЫЧНЫЙ смысл и тоже получается БЕЗ предела – только не все знают, как. А звякнуть в Институт Усовершенствования Учителей ( или РГПУ) почему-то стесняются… |
| 13-04-2005 11:35:59 Mick |
| Господи, ну неужели не понятно, что учебник 7-го класса - не лучший учебник знаний, придуманный человечеством, и совершенно не является истиной в конечной инстанции. И то, что кто-то написал в этой книжке нечто, еще не означает, что это нечто - абсолютная и непреложная истина. Про институт Усовершенствования - это идея, спасибо - при случае спрошу Агаханова, он там, кажется, лекции читает. |
| 17-04-2005 00:20:27 |
| Всегда пожалуйста, но на самом деле я имел в виду ребят из Общественного Института Развития Школы (ОИРШ), -того, что на самом верху… |
| 13-04-2005 15:15:35 |
| :))) Конечная инстанция это институт Усовершенствования учителей!!! Так что, Mick, отспорились мы. Куда уж нам с Вами, даже и при поддержке авторов всяких там математических энциклопедий да забугорных научных программ, супротив института усовершенствования учителей! Там же, ну Вы понимаете, гений на гении сидит:)))))))). Единственное, хотелось бы услышать КАК получается ноль в нулейвой без пределов:). Я представляю примерно следующим образом: "Открываем учебник 7-го класса. Ищем ноль в нулевой. Находим!!! Ура, оказывается это один! Спросите почему? Потому, что это написано в учебнике для 7-го класса!" Сомневающиеся звонят в институт усовершенствования, где им делают лоботомию и они навсегда запоминают, где искать правильные ответы на любой вопрос. Конечно же в школьных учебниках! |
| 17-04-2005 00:21:38 |
| "Там же, ну Вы понимаете, гений на гении сидит:)))))))). " А если не сидит – это есть хорошо? Но ведь где-то сидеть должен? Хотя бы ОДИН на всю страну? Или достаточно одного на всю Планету? Или недостаточно? |
| 14-04-2005 00:51:42 |
| Так категорично я бы выразиться не рискнул - трусоват, извините, конечно, но общее направление Вы угадали правильно… |
| 13-04-2005 08:10:23 Sergio |
| Так объясните же как? Воспрользоваться инженерным калькулятором Windows? |
| 14-04-2005 00:48:13 |
| С огромным удовольствием объяснил бы – но, извините, – исчезнет шикарная возможность вручить девятикласснику сотовый телефон, а второй запасной такой красивейшей загадки у меня нет. Windows – просто удобное и доступное доказательство факта, что «…уже и железяки научились считать до одного, может, – и нам пора, - как вы считаете?..». Но остальные полсотни загадок могу выслать мылом - а вдруг там есть ещё парочка интересных? |
| 14-04-2005 07:47:13 Sergio |
| Как я уже отмечал, работающая под Windows программа Excel отлично знает, что нуля в нулевой степени не существует. Вы откровенно повторяетесь. Решения Вы не знаете, это очевидно, впрочем, знать его невозможно, т.к. оно не существует. |
| 20-04-2005 08:58:54 |
| Меня тоже слегка покоробила прижимистость Консультанта, не желающего научить уму-разуму ближнего в разрез с выбранным титулом, поэтому я зашел вчера в Библио-Глобус на Мясницкой и перелистал учебники Алгебры – в одном из них (на второй странице после слова АЛГЕБРА) я нашел нужное определение степени, дающее для частного случая «ноль в нулевой» в результате единицу. Если верить издательским данным, это – четвертое издание, 2004 года, и на титульном листе – «… запрещение копирования любым оптическим-магнитным способом любой части и размещения в Интернете без письменного разрешения…» - так что не только Консультант – жмот. Кстати, в соседней книге «АЛГЕБРА» Ван дер Брандта такого запрещения нет, и на 51 странице приведен случай, когда два ненулевых элемента дают в произведении нуль- это правые и левые делители нуля в кольце непрерывных функций на интервале (-1, 1) – если кому интересно. |
| 20-04-2005 18:17:18 Sergio |
| А Вы такое определение степени не выписали? |
| 21-04-2005 10:59:08 |
| «Выписал» – из ПЕРВОГО издания, более тридцати лет назад. Фокус в том, что задача возвести ноль в нулевую степень на самом деле никому на фиг не нужна и возникает только в случае получения сотового телефона за секунду – ОДИН пример из океана ненужных знаний, которыми битком набиты телешоу Своя Игра, Слабое Звено, Счастливчик, ЧтоГдеКогда, СамыйУмный и с Фоменко для детей. Мой старшой утверждает, что почти всегда доходил до уровня 64 тыщи за ответ с Галкиным-Дибровым, а моя жена – филолог - удивляется темности детей, не знающих элементарной математики в СамыхУмных. Дело не в наличии Ненужных знаний, а в ОТСУТСТВИИ Нужных – десять лет в школе – а толку? « - Получи аттестат с оценками и гуляй! - А умение считать до пяти? – Этого программа не требует! Значит – не надо». Мне и Вам - обидно, РГПУ и ОИРШа– терпят- а куда денешься? Данный форум доказал, что преподаватели математики могут не иметь ни малейшего представления о математике (как и пятерки в аттестате к знаниям и умениям владельца) - при одновременном росте зарплаты министра образования и падения уровня образования в Стране. Все остальные могут учесть этот факт, из которого – в частности следует, что и в других областях Положение Вещей может быть аналогичным – статус «преподавателя предмета» НЕ является абсолютным подтверждением, что носитель статуса хоть чуть в данном предмете разбирается. Относительно «определения степени»: в школьных учебниках оно разбито на три ОТДЕЛЬНЫХ части: Руки Венеры Милосской, Бюст и Ноги. (Наличие детали, описанной Пушкиным в сказке «Царь Никита» не упоминается). А именно: 1) для целых показателей степени «два» и больше. 2). Для показателей степени «один». 3) для показателей степени «ноль». При этом в старых учебниках Кочеткова и Макарычева особым примечанием оговаривается отсутствие смысла для случая «ноль в нулевой», хотя уже больше тридцати лет этот смысл – есть в определении размером в полторы строчки, охватывающем ВСЕ случаи и доступном первокласснику, изданном на русском языке в 2004 году ЧЕТВЕРТЫМ изданием. Факт отсутствия его в школьных учебниках Австралии и Иллинойса («…пусть ЭТО сначала попробует товарищ Державин…») оправданием НЕ является. То-есть отставание стран (в том числе и Иллинойса) – больше, чем на 30 лет, как если бы мы сейчас работали на компьютерах 30-летней давности – АЛЬТАИР, к примеру (выпуск январь 1975 года, прекрасная машина, 8 разрядов, 396 долларов, 256 бит ОЗУ). Отставание – в принципе – может быть любым – размер его никого не интересует, как НЕ интересуют и причины. Главное – найти экстернат, чтобы быстро, качественно, дешево, близко к дому, прямо сейчас и именно мне. А Учитель не должен (так как обычно не может) учить сам. |
| 21-04-2005 18:40:10 Sergio |
| А можно привести не длинную истерическую тираду, а упомянутые полторы строчки?! |
| 22-04-2005 08:44:46 |
| НЕ только можно, но и нужно. ЛЮБОМУ из Института Усовершенствования Учителей. Или из любого другого института. (Кроме меня – хотя бы в доказательство наличия иных достоинств, КРОМЕ Истеричности). |
| 17-04-2005 00:19:32 |
| «Нет истин, более сложных, чем очевидные» (Эйнштейн) |
| 10-04-2005 22:03:19 |
| Вы забыли еще сказать, что такая договоренность отчасти оправдывается тем, что lim(X^X, X->0)=1. Но одно дело сказать, что "обычно так для удобства считается, так как еще надо придумать пример, когда это не так". И совсем другое, сначала заставить заучить 0^0=1, а потом еще и кидать камни в того, кто "не понимает такой элементарщины". Ужас в том, что большинство учителей, искренне считающих, что это просто, даже представить себе не могут, насколько это на самом деле сложно. И, как следствие, естественное детское желание задуматься принимают за приступ идиотизма (:. |
| 10-04-2005 23:48:51 Mick |
| Ну, тут о равнозначности примеров на самом деле говорить бессмысленно, так как не ясно, как вводить объем в пространстве последовательностей (xn,yn) сходящихся к (0,0) (и возможно ли это вообще - не знаю). Ровно поэтому говорить про "большинство" - некорректно. Кстати, это тоже тема для обсуждения, полезная для понимания реальности... |
| 10-04-2005 12:53:53 |
| Умнолжение на X это взятие чего-то X раз и складывание в кучу. Умножение на 0 означает, что вы ни разу чего-то не берете и в кучу не складываете. Если ни разу ничего не взяли и в кучу не положили, то и кучи не будет. 0 получится :). С нулевой степенью сложнее. Понятно, что дробная степень это корень. Например, степень 0,5 означает, что надо найти такое число, квадрат которого дает то, что под степенью. Теперь начнем уменьшать степень вдвое, еще вдвое и так до бесконечности. И чем дальше мы будем уменьшать, тем больше раз надо будет перемножать результат, чтобы получить выражение под степенью. И тем ближе результат будет к единице. То есть сама по себе нулевая степень бессмысленна, но она имеет смысл как предел. То есть подразумевается, что это не ноль, а такое маленькое число, которое мы даже не можем отличить от нуля. Например, недостаточно точный измерительный прибор имеем. Но если, с другой стороны, взять ноль в очень маленькой степени, то понятно, что сколько раз его не перемножай или сколько раз ни извлекай из него корень, все равно получится 0. Но это если это настоящий ноль. А если это опять очень маленькое неподдающееся измерению число, то вовсе не обязательно. Например, если X=Y, то X в степени Y равно X в степени X и чем меньше X, тем X в степени X ближе к 1. Проблема только в том, что если мы не можем измерить ни X ни Y (так они малы), то и не можем сказать, равны они или нет. Может так случиться, что X все равно неизмеримо меньше Y, а значит X в степени Y даст почти 0, а не почти 1. Представим себе существо размером с Солнечную систему. Такой ни слона, ни муравья, даже в микроскоп не разглядит. Теперь покажем ему рисунки слона и муравья и спросим, кто победит. Учитывая, что муравей выглядит страшней, и, предполагая, что они примерно одинаково маленькие, гигант скажет, что победит муравей. И будет абсолютно прав для большинства возможных соотношений размеров. Так и 0 в степени 0 очень близок к единице для большинства соотношений размеров этих нулей. |
| 11-04-2005 02:13:49 Inter |
| Про умножение на "0". =Если ни разу ничего не взяли и в кучу не положили, то и кучи не будет. 0 получится :)= Спрашивается: если я ничего не делала, то зачем это СЧИТАТЬ, если ДЕЙСТВИЯ НЕ ПРОИЗОШЛО? Нелогично. Про "приблизительную равность" Х и У и совсем беда. Если что-то есть Х, а что-то есть У, то они НИКОГДА не могут быть РАВНЫ. И ЗАЧЕМ смотреть на них с позиции "кого-то большого" (условного?), если мы живем в ЭТОМ мире, и выполняем действия в РЕАЛЬНОМ масштабе. В общем, приношу извинения за идиотские вопросы.:) И, конечно же, я, само собой, не настаиваю на продолжении объяснения.:) Лично для меня очень понятно, что мышление у людей может быть разным.:) Но почему этого не понимают создатели учебного плана для школьников - вот в чем вопрос.:) |
| 13-04-2005 00:40:22 |
| Мышление у людей может быть разным. А вот нули должны быть у всех одинаковые. Или Менделеев создавал Палату Мер и Весов зря? И мы будем продолжать мерять всяк на свой аршин? В USA в каждом штате – своя Конституция. И Аршин – тоже – «свой»? И арифметика – тоже в каждом штате – своя»? НЕ ВЕРЮ. |
| 13-04-2005 08:58:16 Sergio |
| Что Вы прицепились к разным нулям? Это всего лишь профессиональный сленг и кстати студенты так понимают гораздо лучше. |
| 14-04-2005 00:44:21 |
| Извините, я не профессионал. Согласен, был неправ, прошу дать возможность загладить вину. |
| 11-04-2005 11:34:08 |
| «Спрашивается: если я ничего не делала, то зачем это СЧИТАТЬ,..» Развитие Математики шло именно по пути увеличения возможности что-то подсчитать: рациональные числа-дроби, отрицательные числа-долги, трансцендентные числа –«пи-логарифмы», мнимые числа-корни из отрицательных, трансфинитные числа, тензоры и так далее. Параллельно-одновременно росло число изобретений в технике: « …способ подсчета ничегонеделанья Сизифа, отличающийся тем, что в целях повышения точности РЕЗУЛЬТАТА предлагается создать институт сотрудников из числа ученых с мировым авторитетом, оснастить импортными компьютерами с импортным математическим обеспечением (программно- аппаратными комплексами) в размерах, равных затратам финансирования на всю остальную российскую науку……» ЕСЛИ в школьном буфете выдано каждому ученику на десерт по шоколадке и каждый ученик шоколадку съел («не нести ж ее домой – съем ее, и с плеч долой!» - а обертку положил в контейнер для дальнейшей переработки, фольгу – отдельно!), то в этом процессе налицо наличие какой-то деятельности: кто-то планирова завоз-выдачу, кто-то разворачивал, откусывал и проглатывал не жуя, кто-то менял контейнеры для оберток. Результат – контейнеры с тысячей (предположим) оберток от шоколадок (каждая обертка содержит ровно нуль шоколадки, запах и крошки НЕ в счет), можно проследить по следующей обратимой цепочки равенств: 0= 1000*0 = 1000*(шоколадка выдана данному ученику – шоколадка съедена данным учеником), сокращенно 0=Z*0, где Z - количество учеников в школе перед обедом. При этом количество учеников на результат НЕ влияет: результат справедлив не только в рамках любой школы или района, но даже в масштабах области и страны в целом, даже если никто никогда ни единой шоколадки в школе НЕ получил. Более общий вопрос – « а зачем что-то делать, если можно ничего не делать?» еще ждет своего исследователя-психолога… |
| 10-04-2005 08:38:18 |
| Разрешите мне? Насколько я помню школьную математику, «… умножение – это действие по сложению ОДИНАКОВЫХ слагаемых, записывается особым знаком, косым крестом, жирной точкой (на клавиатуре - звездочкой «*») ИЛИ ВООБЩЕ никак – для удобства посвященных, то-есть 2a, 8b или 9d БЕЗ знака считается умножением. Один из сомножителей показывает количество одинаковых слагаемых, а второй – величину каждого слагаемого.» «Умножение на ноль» - это сложение нуля с нулем, который сам по себе – «ничего», результат вычитания двух одинаковых чисел, то есть когда шоколадка съедается вся, без остатка – результат, интуитивно понятный не только первокласснику, но и в детском саду. Так пудрят мозги ученикам четыре года, и только в пятом классе объявляется, что «получение нуля» – это жульничество, так как все остальные числа – натуральные, а ноль – НЕ является натуральным числом, то-есть в действиях с остальными числами математических прав НЕ имеет, и жульничество продолжается до шестого класса. В шестом классе появляются рациональные, отрицательные и ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ числа, на которые распространяют все изученные ранее законы и правила, и только тут нуль получает «математическое гражданство» - как «действительное число», то-есть число, «допущенное участвовать в математических действиях». Сумма очень большого числа нулей (гора оберток от съеденных шоколадок) отныне становится математически узаконенным фактом – равной нулю «отныне и навсегда». |
| 15-04-2005 19:18:32 Sergio |
| Абсолютно не согласен, что детям "пудрят мозги" нулем. Насколько я помню, учебный курс скромно называется "математика", а не "основы теории натуральных чисел". Допустим, что название курса "математика" является условным термином, по существу означающий "введение в основы теории групп" и все в порядке. Кстати, я видел учебник на французском языке для начальных классов, где ноль был натуральным числом, а понятие натурального числа формулировалось примерно как "это то, чем мы повседневно пользуемся, то, что используется для счета" и т.п. Это вам не нуль в нулевой степени равный единице! |
| 17-04-2005 00:15:02 |
| "… и все в порядке» - да, но только у французов - я всегда подозревал, что они – смелые ребята и могут позволить себе прислушаться к Никола Бурбаки. До них – дошло, и уже – вчера. Прекрасно – ТЕПЕРЬ нам есть на кого равняться. Российский учебник алгебры для 7 класса мог бы стать лучше французского уже сегодня. Но нам ведь не к спеху? Теперь уровень французского образования превышает немецкий на … сколько? |
| 11-04-2005 02:06:18 Inter |
| Нет, не сходится.:) Гора ОБЕРТОК имеет КОЛИЧЕСТВО.:)) То есть, не может равняться куче нулей.:) Но про то, что детей дурят несколько лет - очень согласна.:) |
| 15-04-2005 18:32:44 loup |
| А вы считаете конфеты, которых нет. |
| 15-04-2005 23:59:53 Inter |
| Но обертки-то ЕСТЬ.:) Мне вообще кажется, что посчитать можно только то, что ЕСТЬ или БЫЛО. ТО есть, КАКОЕ-ТО время это представляло из себя опредмеченный символ. Любой объем и то считается в единицах. :) |
| 17-04-2005 00:15:46 |
| Вы абсолютно правы: объём стандартной шоколадки – сто грамм, объём Солнца – десять в тридцатой степени. Итак, «Но обертки-то ЕСТЬ.:)» Разрешите спросить, какого объёма – по Вашему мнению – должна быть куча обёрток, чтобы она была арифметически РАВНА одной шоколадке БЕЗ обёртки? Размером с Солнце – достаточно? |
| 11-04-2005 11:32:36 |
| НЕ только может, но и ВСЕГДА. Давайте присмотримся внимательнее: гора оберток от съеденных шоколадок – это всего-навсего гора нулей, каждая обертка – это знак, намек: « здесь была шоколадка…», в математике (арифметике) рисуют кружок-знак (нулик): «здесь два ОДИНАКОВЫХ числа занимались вычитанием, ЭТО – результат…». На прекрасной грампластинке-радиоспектакле Левшина « Приключения Нулика» описан эпизод складывания Нуликом апельсинов в ящик с электрическими лампочками: «… - ну и что же у тебя получилось в результате сложения? – ЛАМПЕЛЬСИНЫ! – бодро отвечает Нулик. Каждый ребенок после этого может понять и запомнить, что сложение имеет смысл только с однородными вещами, а так же почувствовать разницу между шоколадкой и оберткой. Даже ЕСЛИ гора оберток размером с Эверест, математически ее шоколадочный эквивалент в точности равен нулю. |
| 10-04-2005 07:59:08 Hettie |
| Я боюсь:-), что такие пробелы в образовании в рамках дискуссии на форуме не ликвидировать:-)). Нужны систематические занятия с репетитором :-))) |
| 11-04-2005 02:02:05 Inter |
| Объясни мне, - ЗАЧЕМ? :)) Нет, про "общее развитие" мне понятно.:) Но за всю мою сознательную жизнь, несмотря на то, что с математикой раньше у меня было очень даже неплохо, и с сопроматом тоже, :)), мне это знание про "0 в нулевой степени" НИКОГДА не пригодилось. Спрашивается, - к чему надо забивать этим мою голову СЕЙЧАС? Однако я понимаю, что на форуме, где собралась вдруг куча математиков (странно все-таки, почему?), задавать такие вопросы - верх неприличия.:)) |
| 11-04-2005 02:11:52 Hettie |
| Ириш, а я и не предлагала тебе это пробел ликвидировать, я как раз считаю в точности то, что ты написала - раз до сих пор не пригодилось, значит и не надо. И вообще, считаю данную дискуссию на данном форуме не вполне уместной. |
| 12-04-2005 02:04:21 Inter |
| Про "неуместность", мне кажется, ты напрасно.:) Я лично для себя массу полезного тут узнала. Кстати, вот неплохо было бы еще узнать, кому какие знания (школьные) в жизни так и не пригодились.:) |
| 12-04-2005 08:53:28 |
| «Кстати, вот неплохо было бы еще узнать, кому какие знания (школьные) в жизни так и не пригодились.:) » Эти знания можно разделить на ТРИ существенно разные кучки: 1. Знания типа «косинус нуля равен единице» - верно, но на фиг никому не нужно. 2. Лапша типа « … дьяк Крякутный надул мешок дымом поганым и вонючим, взлетел выше колокольни, но упал и разбился…» - враньё для доказательства факта наличия вранья в природе, Большой Советской Энциклопедии и Школьной Программе. 3. Знания, отсутствующие в Школьной Программе по непонятным причинам – например, «Как решить задачу» и «Как получить единицу из двух нулей» - может, и на фиг никому не нужно, но – как минимум – некоторым интересно, а занимает всего пару строчек каждая… Или даже меньше: «…И чаще всего учитель видит НЕВЕРНО». |
| 14-04-2005 20:42:27 Inter |
| Да, школа отвечает на вопрос "ЧТО?", но молчит на вопрос "КАК?".:)) |
| 17-04-2005 00:16:33 |
| Кажется, что школа могла бы сказать, «ЧТО надо делать, чтобы поумнеть» – хотя бы ОДНА. Но если школа помалкивает - значит, есть причины. |
| 12-04-2005 08:42:19 Sergio |
| Кому какие знания, полученные в школе, не пригодились? Inter, подробный ответ на этот вопрос - отдельная содержательная работа! Если коротко: абсолютно не пригодились "знания и умения", полученные на уроках химии, черчения, геометрии, музыки, рисования. Абсолютно не пригодился семилетний совдеповский курс по английскому, язык пришлось изхучать самостоятельно через несколько лет после школы, но по нормальным методикам и с преподавателями очень высокого уровня. Совершенно не понимаю, зачем нас все эти годы мучали уроками литературы, кажется чтобы навсегда отбить охоту читать. С формальной точки зрения не пригодились курсы физики и биологии, но там хоть было расширение кругозора, получение "общей образованности". Курс истории был нужен для поступления в Университет (но для меня история в старших классах-это отдельная "песня"). Еще был курс информатики, благодаря которому я до сих пор помню о том, что когда-то существовал язык PL/1, но данное знание мне также никак не пригодилось. Да что там говорить, физкультуру - и ту "всерьез" надо было "проходить" самостоятельно! Может я что-то пропустил, но в общем - мрак... |
| 14-04-2005 20:40:48 Inter |
| Кошмар.:) Я тут подумала, что школьная программа, пожалуй, дала мне лишь хаотичный набор СВЕДЕНИЙ. А системное знание пришлось добывать самостоятельно.:( Столько времени угрохано на понимание очевидных вещей. И то не всех, что ХОТЕЛОСЬ бы понять.:( Но вот что мне школа дала бесценного - так это опыт общения и дружбы. Незаменимый ни |